Hệ thống công thức hình học không gian 12 cần nắm vững

Công thức hình học không gian 12 là kiến thức quan trọng cần nắm vững, khi phân môn toán này được đưa vào các kỳ thi tốt nghiệp PTTH và thi Đại học. Đối với nhiều bạn, đây là môn rất khó tiếp thu, nhưng nếu biết cách hệ thống và luyện tập, chắc chắn bạn sẽ chinh phục được.

Hệ thống công thức hình học không gian 12:

Môn hình học không gian lớp 12 gồm 3 nội dung chính: hình học (gồm đường thẳng, mặt phẳng, khối đa diện, mặt cầu); tọa độ không gian; hình chiếu và điểm đối xứng.

Tổng hợp: Chuyên đề Toán 12 ôn thi đại học

Các loại hình học không gian 12

Phần kiến thức này chiếm phần lớn nội dung môn hình học không gian. Có thể hệ thống các dạng bài như sau:

Các dạng bài tập về đường thẳng và mặt phẳng thường gặp:

– Dạng bài tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

– Dạng bài tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

– Dạng bài chứng minh một đường thẳng đi qua một điểm cố định

– Dạng bài chứng minh ba điểm bất kỳ thẳng hàng

– Dạng bài chứng minh ba đường thẳng đồng quy, hoặc song song, hoặc chéo nhau

– Dạng bài chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

– Dạng bài tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng di động

– Dạng bài chứng minh hai mặt phẳng song song

– Dựng mặt cắt của một khối đa diện

Các công thức tính thể tích khối đa diện: khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật.

Các công thức liên quan đến mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Khám phá thêm: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Phương pháp tọa độ trong không gian

Hệ trục tọa độ Oxyz

Tọa độ vecto

Tọa độ điểm

Tích có hướng của hai vectơ

Các phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng

Hình chiếu và điểm đối xứng

Tổng hợp các công thức hình học lớp 12 đầy đủ

Dưới đây chúng tôi sẽ tổng hợp đầy đủ những công thức hình học không gian lớp 12 cho các em học sinh, để có thể sử dụng trong quá trình giải bài tập:

Công thức thể tích khối đa diện lớp 12

Thể tích khối đa diện ở đây là thể tích của hình chóp (bao gồm tam giác và tứ giác).

Với h là độ dài chiều cao của khối chóp, Sđ là diện tích mặt đáy. Ta có:

Thể tích khối chóp:

V = 13.h.Sđ

Công thức tính thể tích của hình chóp được hiểu đơn giản là đường cao nhân với ⅓ diện tích đáy. Dù là hình chóp tam giác hay tứ giác thì công thức cũng tương tự như trên.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ

Một số đặc điểm đặc trưng của hình khối lăng trụ là:

– Có 2 mặt đáy bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

– Các cạnh bên bằng nhau và song song đôi một.

– Các mặt bên là hình bình hành.

Thể tích khối hình lăng trụ:

V = Sđ.h

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12

Đối với hình hộp chữ nhật có các đáy là a, b và đường cao c thì thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = a.b.c

Trong đó: a, b, c có cùng các đơn vị độ dài.

Hình lập phương là một dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật với a = b = c. Từ đó, ta có công thức tính thể tích hình lập phương là:

V = a3

Công thức thể tích khối cầu – Công thức hình học không gian lớp 12

Công thức thể tích khối hình cầu:

V = 43.π.r³

Công thức thể tích khối trụ

– Thể tích khối hình trụ có công thức như sau:

V = π.h.r²

– Diện tích xung quanh của khối trụ có công thức là:

Sxq = 2π.r.h

– Diện tích toàn phần của khối trụ được tính như sau:

Stp = Sđ + Sxq = π.r² + 2π.r.h

Ở đây cần lưu ý rằng các đơn vị độ dài của bán kính và đường sinh phải cùng đơn vị.

Công thức mặt nón – Công thức hình học không gian lớp 12

Với h là đường cao của hình nón, r là bán kính đáy, l là đường sinh.

Ta có:

– Chu vi đáy:

p = 2.π.r

– Diện tích đáy:

Sđ = π.r²

– Thể tích của hình nón:

V = 13.h.Sđ = 13.h.π.r²

– Diện tích xung quanh:

Sxq = π.r.l

– Diện tích toàn phần:

Stp = Sđ + Sxq = π.r² + π.r.l

Cách nhớ các công thức hình học lớp 12

Điều quan trọng nhất giúp bạn ghi nhớ các công thức hình học không gian lớp 12 là ghi chép và ứng dụng chúng để làm các bài tập. Bên cạnh đó, mỗi học sinh tự đúc kết kinh nghiệm học tập môn Hình học không gian lớp 12 trong khi giải toán. Đây cũng phụ thuộc vào kỹ năng và tư duy của các em học sinh.

Xét cho cùng, để học tốt hình học lớp 12 hay bất kỳ phần nào khác của môn toán, bạn phải:

– Nắm chắc lý thuyết trong SGK.

– Đừng “nhồi nhét” quá nhiều công thức hoặc bài tập.

– Chú ý nghe giáo viên giảng bài.

– Nếu không hiểu bài, hãy nhờ thầy cô giải đáp ngay.

Tự học là yếu tố quyết định, vì vậy hãy ghi nhớ các công thức hình học không gian lớp 12.

Các định lý trong môn hình học không gian

Khi gặp các dạng toán về mặt phẳng và đường thẳng, các bạn có thể áp dụng các định lý và hệ quả của nó để giải quyết. Có các định lý hình học không gian tương ứng cho từng dạng đề sau:

Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng:

Ngoài cách đầu tiên là tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng, khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó, ta có thể áp dụng các cách:

Sử dụng hệ quả của định lý 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

Sử dụng định lý 2 và hệ quả của nó:

– Định lí 2: Cho đường thẳng a song song mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến là b thì b song song với a.

– Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó

Sử dụng định lý 3: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu có một mặt phẳng cắt mặt phẳng (P) thì cũng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến song song với nhau.

Lưu ý là khi áp dụng các định lý và hệ quả sẽ cho ta phương của giao tuyến theo một đường thẳng, từ đó giúp chúng ta xác định được giao tuyến.

Xem thêm: Kinh nghiệm giải toán 11 nâng cao hình học không gian

Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:

Áp dụng định lý: đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P), nếu a song song với đường thẳng b nằm trong (P) thì a song song với (P).

Chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau:

Áp dụng định lý: mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b. Nếu hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng (Q) thì suy ra (P) song song với (Q).

Cách học giỏi môn hình không gian

Nhiều bạn cảm thấy sợ hãi và rất khó tiếp thu khi chuyển từ hình học phẳng sang không gian 3 chiều. Vẫn có cách để học tốt hình học không gian nếu bạn chăm chỉ và rèn luyện đều đặn.

Khác với môn đại số, phần hình học không gian yêu cầu bạn phải nắm chắc lý thuyết. Bạn cần hiểu rõ các định nghĩa về mặt phẳng, đường thẳng hình chóp, hình trụ… để vẽ cho chính xác. Đối với hình học không gian, không vẽ hình được, hoặc vẽ hình sai là không giải bài được.

=>> Cách học toán hình cho người mất gốc

Bạn phải học thuộc lòng các công thức, các định lý để áp dụng vào bài. Khi phân tích đề bài và vẽ hình xong, phần còn lại là vận dụng công thức, định lý và hệ quả của nó để giải. Muốn sử dụng nhuần nhuyễn, bạn phải làm bài tập nhiều mới thuộc lòng và áp dụng được.

Bạn phải biết tưởng tượng để vẽ hình cho đúng. Phải thật vững lý thuyết để nắm các nguyên tắc khi vẽ hình. Bạn có thể dùng nhiều màu mực để phân biệt mặt phẳng này với mặt phẳng kia, đường thẳng a với đường thẳng b. Một khi mọi thứ rõ ràng hơn thì bạn dễ tưởng tượng hơn và giải được bài.

Muốn học tốt hình học không gian thì hãy siêng làm bài tập. Công thức hình học không gian 12 rất nhiều và khó. Phải thực hành nhiều, thử nhiều dạng đề khác nhau. Từ đó bạn sẽ luyện được kỹ năng vẽ hình, trí tưởng tượng và thuộc công thức áp dụng.

Tư duy học hình học không gian

Khi học đến một khái niệm mới nào, hãy liên tưởng đến các vật thể xung quanh bạn. Học hình hộp chữ nhật, hãy nghĩ đến hộp quà. Học hình lập phương, hãy nhớ đến khối rubic. Học bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hãy nhìn vào các góc tường, hoặc chân bàn vuông góc với sàn nhà… Đó là cách để học giỏi toán hình học không gian hơn.

Kiến thức hình học không gian vốn có liên hệ chặt chẽ với nhau. Hãy tập suy luận để giải quyết bài toán. Ví dụ muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau, bạn có thể đưa về chứng minh một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. Từ đó áp dụng các định lý liên quan đường thẳng và mặt phẳng để giải.

Hãy nắm chắc kiến thức hình học phẳng. Phải có nền vững thì mới xây lên được các khối và hình trong không gian 3 chiều. Trong nhiều đề toán có khi vẫn áp dụng các công thức, định lý của hình học phẳng cho mặt cắt của khối hình học.

Nắm chắc công thức hình học không gian 12, cùng các định nghĩa, định lý, sẽ giúp các bạn không còn ngán ngẩm môn này. Tất cả chẳng nằm ở đâu cao siêu, mà bạn phải vận dụng, thực hành thường xuyên, mới luyện thành kỹ năng được. Hãy nắm vững để vui học và tự tin bước vào các kỳ thi cuối cấp nhé.

Tham khảo thêm:

– Cách học thuộc văn nhanh

– Lựa chọn sách tham khảo môn toán lớp 12 để ôn thi đại học thật hiệu quả