Công thức logarit hay nhất – Toán lớp 12

Với loạt bài Công thức logarit hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.

1. Lí thuyết

a. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1. Số x thỏa mãn đẳng thức ax = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab

ax = b ⇔ x = loga b

b. Các tính chất: Với a,b > 0; a ≠ 1 ta có

2. Các quy tắc tính

a. Lôgarit của một tích

– Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

loga(x.y) = logax + logay

– Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

b. Lôgarit của một thương

– Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

c. Lôgarit của một lũy thừa

– Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

logabα = α.logab (a,b > 0; a ≠ 1; α ∈ R)

– Đặc biệt:

3. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

– Định lí 4: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có:

– Đặc biệt:

– Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log10 x = log x

– Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: loge x = ln x

– Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:

Bài toán: Số aα có bao nhiêu chữ số?

Số các chữ số của aα chính là [log aα] + 1 (phần nguyên aα cộng 1)

– Ví dụ: Số 320 có [log 320] + 1 = 10 chữ số.

4. Các ví dụ

Ví dụ1. Tìm x biết

a. log2 x = 3

b. 3x = 4

c. log3 x = 4log3 a + 7log3 b (a,b > 0)

Lời giải:

a. log2 x = 3 ⇔ x = 23 ⇔ x = 8

b. 3x = 4 ⇔ x = log3 4 ⇔ x = 2

c. log3 x = 5log3 a + 7log3 b ⇔ log3 x = log3 a4 + log3 b7

⇔ log3 x = log3(a4.b7) ⇔ x = a4.b4

Ví dụ2. Cho log 2 5 = a. Tính log4 1250 theo a.

Lời giải:

Ví dụ3. Cho log 3 15 = a và log 3 10 = b. Tính ANH theo a và b.

Lời giải:

Ta thấy: log 3 15 = a ⇔ 1 + log3 5 = a ⇒ log3 5 = a – 1

Thay lại ta được:

Ví dụ4. Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 2. Tính log140 63 theo a, b, c

Lời giải:

+) log7 3 = log2 3.log7 2 = a.c

+) log7 5 = log3 5.log7 3 = b.a.c

Thay vào ta được:

5. Luyện tập

Bài 1. Tính

Bài 2. Tính

Bài 3. Tính

Bài 4. Tìm x biết

a. log5 x = 2log5 a – 3log5 b (a,b >0)

Bài 5. So sánh các cặp số sau

a. log3 5 và log7 4

b. log2 10 và log5 30

Bài 6.

a. log2 5 = a và log3 5 = bb Tính log5 5 theo a và b

b. Cho log2 3 = a; log5 3 = b. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức tính lãi suất ngân hàng

• Công thức giải phương trình mũ

• Công thức giải bất phương trình mũ

• Công thức giải phương trình lôgarit

• Công thức giải bất phương trình lôgarit

Mã giảm giá Shopee mới nhất Mã code

• XMen For Boss chỉ 60k/chai
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k