TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC HÌNH HỌC 12 [Ngắn Gọn – Đầy Đủ Nhất]

Dưới đây là danh sách Toóm tắt công thức toán hình 12 hay nhất và đầy đủ nhất

Hình học 12

TÓM TẮT LÝ THUYẾT    1 2 1 2 3 1 3 1 2 3 2 3 1 1 2 2 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 2 2 1 1 2 3 2 2 2 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 2 2 2 10. a , , 9. a . 0 . . . 0 8. a // . 0 7. a. . . . 6. a 5. a 4. k.a , , 3. , , 2. 1. ( , , ) b b a a b b a a b b a a b b a b a b a b a b a b a b a b b a k b a b b a b a b a b a b a b a b b a a a ka ka ka a b a b a b a b AB AB x x y y z z AB x x y y z z B A B A B A B A B A B A 11. a,b,c đồng phẳng  a  b.c  0 12. a,b,c không đồng phẳng  a  b.c  0 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1         k z kz k y ky k x kx M A B A B A B 1 , 1 , 1 14. M là trung điểm AB      2 , 2 , 2 xA xB yA yB zA zB M 15. G là trọng tâm tam giác ABC         , 3 , 3 , 3 xA xB xC yA yB yC zA zB zC G 16. Véctơ đơn vị : e1  (1,0,0);e2  (0,1,0);e3  (0,0,1) 17. M (x,0,0) Ox; N(0, y,0) Oy; K(0,0, z) Oz 18. M (x, y,0) Oxy; N(0, y, z) Oyz; K(x,0, z) Oxz 19. 2 3 2 2 2 1 1 2 1 2 S AB AC a a a ABC      20. V AB AC AD ABCD ( ). 1 6   21. / . VABCD A/B/C/D/  (AB  AD).AA CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [ AB  ,AC  ] ≠ 0   SABC = 1 2   [AB, AC]  Ñöôøng cao AH = BC S 2. ABC  Shbh = [AB  , AC]  Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh  Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng  ABCD laø hbh  AB  DC Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän:  [ AB  , AC  ]. AD  ≠ 0  Vtd = 1 6    [AB,AC].AD Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD V S AH BCD. 1 3   SBCD V AH  3  Theå tích hình hoäp : VABCD. A/ B/C / D/  AB; AD.AA/ Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp  Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d)  Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d): ta coù n  ad  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng 1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mp  Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d:  Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

6 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ 0  laø veùctô phaùp tuyeán cuûa   n   2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp : a b laø caëp vtcp cuûa   a , b  cuøng //  3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a , b  : n  = [ a , b  ] 4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 () : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 z c y b x a    Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán 6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1  2 = d trong ñoù (1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) : ° caét A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 ° 1 2 1 2 1 2 1 2 // D D C C B B A A       ° 1 2 1 2 1 2 1 2 D D C C B B A A       ª 0    A1A2  B1B2  C1C2  9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0 2 2 2 o o o A B C Ax By Cz D      d(M,)  10.Goùc giữa hai maët phaúng : 1 2 1 2 . . n n n n     cos(,)  CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C : ° Caëp vtcp: AB  , AC  ° ] ( )   vtptn[AB , AC qua  A hay B hayC  Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB : °  vtpt  AB quaM trungñieåm AB n  Daïng 3: Maët phaúng  qua M vaø  d (hoaëc AB) ° n ….(AB)    Vì (d) neân vtpt ad quaM    Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0 °  Vì //  neân vtpt n n  qua M    Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/)  Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d))  Mp chöùa (d) neân ad  a Mp song song (d/) neân ad /  b ■ Vtpt n  ad ,ad /  Daïng 6 Mp qua M,N vaø   : ■ Mp qua M,N neân MN  a ■ Mp  mp neân n  b ° [ , ]   vtptn n qua M (hay N)     MN Daïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua ■ Mp chöùa d neân ad  a ■ Mp ñi qua M  (d) vaø A neân AM  b ° vtptn [ , AM] qua A   ad   (Caùch 2: söû duïng chuøm mp) MẶT PHẲNG

Xem Thêm  Tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Giải tích 12 – Trần Hoàng Long

7 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a  = (a1;a2;a3) ; t R z z a t y y a t x x a t (d) o 3 o 2 o 1         : 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) 2 a3 z – z a y y a x x (d) o 1 o 0 :     3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2          A x B z D 0 A x B z D 0 (d) 2 2 2 2 1 1 1 1 y C y C : Veùctô chæ phöông       2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 , , A B A B C A C A B C B C a 4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng : (d) qua M coù vtcp a d  ; (d’) qua N coù vtcp a d/  d cheùo d’  [ a d , a d/ ].  MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng)  d,d’ ñoàng phaúng  [ a d , a d/ ].  MN = 0  d,d’ caét nhau  [ a d , a d/ ]  0 vaø [ a d , a d/ ].  MN =0  d,d’ song song nhau  { a d // / a d vaø M  (d / ) }  d,d’ truøng nhau  { a d // a d/ vaø M  (d / ) } 5.Khoaûng caùch : Cho (d) qua M coù vtcp a d  ; (d’) qua N coù vtcp a d/ Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng: d d a a AM d A d [ ; ] ( , )  Kc giöõa 2 ñường thẳng : [ ; ] [ ; ]. ( ; ) / / / d d d d a a a a MN d d d  6.Goùc : (d) coù vtcp a d  ; ’ coù vtcp a d/ ; ( ) coù vtpt n  Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng : / / . . ‘ d d d d a a a a   cos(d,d )  Goùc giữa ñường vaø mặt : a n a n d d     . . sin(d,)  CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B  Vtcp a  AB quaA hayB d d ( ) ( ) Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song () Vì (d) // () neân vtcp ad  a qua   A (d ) Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp   n Vì (d) ( ) neân vtcp ad qua     A (d) Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =     Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp                 [ ; ] ( ) ( ) ( )          n a n n b d a a quaM d d d ª  ( ) ( ) ( / )   d Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1),(d2) ] vtcpa [ ad , ad qua 1 2 ( )     A d Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : + Tìm ad = [ a d1, a d2] + Mp chöùa d1 , (d) ; mp chöùa d2 , (d)  d =    Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =    vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2 vôùi mp1 chöùa d1 //  ; mp2 chöùa d2 //  Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = AB vôùi mp qua A,  d1 ; B = d2   Daïng 10: PT d  (P) caét d1, d2 : d =    vôùi mp chöùa d1 ,(P) ; mp chöùa d2 ,  (P) ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Qui öôùc: Maãu = 0 thì Tö û= 0 8 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R S(I,R): x  a2  y b2  z c2 R2 (1) S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 (2) ( vôùi a2 b2 c2 d  0)  Taâm I(a ; b ; c) vaø R a2  b2  c2  d 2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu Cho (S): xa2 yb2 zc2 R2 vaø  : Ax + By + Cz + D = 0 Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mp :  d > R : (S)   =   d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) *Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp)  Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()  d < R :  caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt                   2 : Ax By Cz D 0 (S): x a 2 y b 2 z c 2 R *Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn: + baùn kính r R2 d2(I,) + Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp)  Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu        z z a t y y a t x x a t d o 3 o 2 o 1 : (1) vaø (S): x a2  y b2  z c2  R2 (2) + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A ª S(I,R): x  a2  y b2  z c2 R2 (1)  Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB  Taâm I laø trung ñieåm AB  Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)  Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp 2 2 2 ( ) . . A B C D S B yI C zI        A.xI R d(I, ) Pt maët caàu taâmI  Daïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc () R d(I, ) taâmI   (S) Daïng 5: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD Duøng (2) S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi tìm a, b, c, d Daïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 (2) A,B,C  mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2) I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d Daïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A Tieáp dieän  cuûa mc(S) taïi A :  qua A,  vtpt n  IA  Daïng 8: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø   + Vieát pt mp vuoâng goùc  : n  a  (A, B,C) + Mp : Ax + By + Cz + D = 0 + Tìm D töø pt d(I ,  ) = R Daïng 9: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø // 2 ñt a,b : töø d(I, ) R pt : Ax By Cz 0 n [ a ,b ] D D             Daïng 10: Mp chöùa  vaø tieáp xuùc mc(S) : R d(I, ) m,n thuoäc chuømmp chöùa      MẶT CẦU

Xem Thêm  Các công thức lãi kép